一般化関数論研究室
■専門分野
超関数、解析的汎関数、ウルトラ超関数、一般化関数論、関数解析学
■研究の内容
■研究室分野キーワード
超関数、解析的汎関数といった「一般化関数」の理論を発展させ、それらを理学・工学のさまざまな分野へ応用させることを中心とした研究を行っています。たとえば、最近では「熱核」と呼ばれる関数を用いてこれらの理論の簡易化を行い、いくつかの新しい結果を得ることに成功しています。現在はこれらの成果を通して、理系の各分野で重要な役割を果たす「複素数」の世界にまで枠を広げることをめざしています。
情報・通信・サイエンス
■教員研究テーマ
熱核の方法を用いた超関数・ウルトラ超関数・一般化関数の研究とその工学的応用
■主な論文
- A characterization of distributions of exponential growth with support in a regular closed set（2014/06 Complex Variables and Elliptic Equations）
- A proof of Paley-Wiener's theorem for Fourier hyperfunctions with support in a proper convex cone by the heat kernel method（2008/09 Complex Variables and Elliptic Equations）
- The structure of positive definite Fourier ultra-hyperfunctions（2006/06 Complex Variables and Elliptic Equations）
- The Bochner-Schwartz theorem for Fourier ultra-hyperfunctions（2006/03 Integral Transforms and Special Functions）
- Distributions of exponential growth with support in a proper convex cone（2004/06 Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University）
- A characterization of tempered distributions with support in a cone by the heat kernel method and its applications（2004/12 Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo）
- A proof of Paley-Wiener's theorem for hyperfunctions with a convex compact support by the heat kernel method（2004/06 Tokyo Journal of Mathematics）
- Fourier ultra-hyperfunctions as the boundary values of smooth solutions of heat equations（2002/12 Tokyo Journal of Mathematics）
- A characterization of analytic functionals on the sphere I（2000/03 Finite or Infinite dimensional Complex Analysis, Marcel Dekker）
