竹内　慎吾
数理科学科 (システム理工学部)
教授
非線形解析研究室
■専門分野
解析学、非線形微分方程式
■研究の内容
■研究室分野キーワード
■関連業種
当研究室では、自然科学や社会科学に現れる非線形偏微分方程式の数学的研究を行っています。コンピュータによって解として得られる関数は近似方程式の解ですから、元の方程式の解が近似解と似た挙動をするのかどうかは、数学による解の安定性の保証がなされていなくてはわかりません。そもそも、元の方程式に解が存在するのかどうかも自明ではありません。指導教員はこれまで、非線形拡散を記述した拡散方程式の解の性質を数学的に研究してきました。また、あらゆる科学の言語である数学の教育にも関心があります。
情報・通信・サイエンス
教育、学習支援業
■教員研究テーマ
①退化特異型拡散方程式の力学系理論の構築 ②ヤコビの楕円関数と楕円積分の一般化
■相談可能な分野
■研究室のスタンス
非線形の微分方程式
数学教育
■主な著書
  • 理工学のための 微分方程式（2014/04 培風館刊行）
  • Primary 大学ノート よくわかる基礎数学（2012/11 実教出版刊行）
  • Primary 大学ノート よくわかる線形代数（2011/12 実教出版刊行）
  • Primary 大学ノート よくわかる微分積分（2011/12 実教出版刊行）
■主な論文
  • The basis property of generalized Jacobian elliptic functions（2014/11 Communications on Pure and Applied Analysis）
  • Generalized Jacobian elliptic functions and their application to bifurcation problems associated with p-Laplacian（2012/01 Journal of Mathematical Analysis and Applications）
  • Coincidence sets in quasilinear elliptic problems of monostable type（2011/10 Journal of Differential Equations）
  • Coincidence sets associated with second order ordinary differential equations of logistic type（2009/06 Differential and Integral Equations）
  • Coincidence sets in semilinear elliptic problems of logistic type（2007/09 Differential and Integral Equations）
  • Partial flat core properties associated to the p-Laplace operator（2007/09 Discrete and Continuous Dynamical Systems）
  • Stationary profiles of degenerate problems with inhomogeneous saturation values（2005/02 Nonlinear Analysis. Theory, Methods & Applications）
  • Complex Ginzburg-Landau type equations with nonlinear Laplacian（2004/03 Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications）
  • Global attractors for a class of degenerate diffusion equations（2003/07 Electronic Journal of Differential Equations）
  • A note on stability for stationary solutions of nonlinear parabolic equations（2001/09 Mathematical Aspects of Modelling Structure Formation Phenomena）
  • Asymptotic behavior of solutions for partial differential equations with degenerate diffusion and logistic reaction（2001/08 Nonlinear Analysis. Theory, Methods & Applications）
  • Multiplicity result for a degenerate elliptic equation with logistic reaction（2001/06 Journal of Differential Equations）
  • Positive solutions of a degenerate elliptic equation with logistic reaction（2001/02 Proceedings of the American Mathematical Society）
  • Asymptotic properties of a reaction-diffusion equation with degenerate p-Laplacian（2000/09 Nonlinear Analysis. Theory, Methods & Applications）
  • Behavior of solutions near the flat hats of stationary solutions for a degenerate parabolic equation（2000/05 SIAM Journal on Mathematical Analysis）
  • Behavior of solutions for a degenerate parabolic equation with logistic reaction（2000/03 FREE BOUNDARY PROBLEMS : Theory and Applications）